【連載第174回】

アキレスと亀

　先日、あるテレビドラマで、「ボールはある高さから落下させると、本当に地面に着くのか」ということを言っているシーンがありました。当たり前ですが、ボールは地面に着きますよね。ただ、これを半分ずつの落下距離で考えていくとどうなるでしょうか。
　つまり、ある高さから落下させると、ある時間で、ボールは元の半分の高さまで落下します。そこからまた、ある時間経過すると、ボールは残りの高さの半分まで落下します。またそこから…というように考えていくと、ボールは地面には近づいていくものの、常に地面より上にあるということになり、永遠に地面には着かない、ということになります。不思議ですよね。
　この話は、ゼノンの「アキレスと亀」という話のパラドックスをアレンジしたものです。

～アキレスと亀～
　まず、アキレスの数メートル先の地点Aに、亀がいるとします。当然ですが、アキレスの方が速いスピードで亀を追いかけます。アキレスが地点Aに着いたとき、そこまでかかった時間で、亀は先の地点Bに着きます。その後、アキレスが地点Bに着くと、亀はその時間で、さらに先の地点Cに着きます。このように繰り返し考えていけば、亀はいつまでもアキレスの前にいることになり、永遠に追いつかれることはないということになります。

　普通に考えてみれば実際には追いつくはずですが、こう言われると、確かに追いつかないという結果になりますよね。
　この矛盾は、どのように解決できると思いますか？ なかなか難しいと思いますが、あえてここでは、結論は書かないでおきます。自分なりの結論を出してみてください。先のボールの問題やアキレスと亀の問題も、ヒントは「時間」です。
　このように、日常、当たり前のようなことでも、角度を変えて考えてみると、「？」と思えるようなことがあるのは面白いですね。

相原先生

 

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